圆台侧面积公式(圆台侧面积展开推导)

圆台的侧面积公式怎么推出来

设母线长L;底面半径为 r₁;顶面半径为r₂;小圆锥的母线长为L'。

圆台的侧面积=大圆锥侧面积-小圆锥侧面积

=πr(L'+l)-πr'L'

=πrL'+π r l-πr'L'

=πL'(r-r')+πrl

因为r:r'=(L'+l):L'

代入消去L'就得到圆台的侧面积公式

S=πL(r₁+ r₂)

扩展资料:

圆台性质:

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的

是按侧面展开图去计算的。

设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。

所以:

S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。

扩展资料:

圆台的性质:

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

圆台的侧面积怎么求

圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式:(上底+下底)*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π(r'l+rl).

具体的说:对比三角形和扇形面积公式一致都是(底*高/2),梯形是2个三角形之差,同样,扇环也是2个扇形之差,所以可以推导出扇环和梯形面积公式一致.

拓展资料:

方法1:利用展开后的形状为圆环证明

设圆台的上、下底面半径分别为:r、R,母线长为L

圆台的侧面展开图是环形的一部分

大弧长为:2πR,小弧长为:2πr,设小扇形的半径为a,则:R/r=(a+l)/a

所以,a=rL/(R-r)

所以,圆台的侧面积:

S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)

方法2:利用圆锥侧面积公式证明

S圆锥侧=πRL

设R的母线长为L1,r的母线长为L2,则L=L1-L2

S=πRL1-πRL2

L2/L1=r/R

得S=πL(R+r)

方法3:圆环相当于梯形,用梯形面积公式直接得

S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)

圆台侧面积公式推导过程是什么

是按侧面展开图去计算的。

设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。

所以:

S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。

与圆相关的公式:

1、圆面积:S=πr²,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。

2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。

3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。

4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。

5、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。(d为直径,r为半径)。

6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:

S=n/360×πr²。

S=πr²×L/2πr=Lr/2(L为弧长,r为扇形半径)。