这篇文章给大家聊聊关于因式分解十字相乘法，以及因式分解怎么学好对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
因式分解技巧十字相乘法公式
二次三项式，十字相乘，因式分解，
窍门就是，结合分组分解法一同使用，
正如x"+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
中间的一次项mx=(a+b)x，
首先一分为二，拆开变成ax+bx，
接下来把四个项，分两组提公因式，做起来就轻松多了；
Q关键是一次项怎样一分为二，就由常数项的正负来决定，
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；
Q如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
就连完全平方的式子，这样做起来也会觉得更加可靠。
例如
x"+10x+25
=x"+5x+5x+25
=x(x+5)+5(x+5)
=(x+5)"
常数项都是+25，一次项就都是分开10=5+5，
x"-10x+25
=x"-5x-5x+25
=x(x-5)-5(x-5)
=(x-5)"
类似的常数项为正数
x"+10x+24
=x"+4x+6x+24
=x(x+4)+6(x+4)
=(x+4)(x+6)
常数项都是+24，一次项就都是分开10=4+6，
x"-10x+24
=x"-4x-6x+24
=x(x-4)-6(x-4)
=(x-4)(x-6)
Q如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x"+10x-24
=x"+12x-2x-24
=x(x+12)-2(x+12)
=(x-2)(x+12)
常数项都是-24，一次项就都是分开10=12-2，
x"-10x-24
=x"-12x+2x-24
=x(x-12)+2(x-12)
=(x+2)(x-12)
看到了吧，
一次项和常数项，绝对值都是10x和24，
分解因式却有4种结果，会不会看得晕头转向呢？
怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。
x"±5x±6
x"±10x±24
x"±15x±54
x"±20x±96
x"±25x±150
都是这样有4种结果，
使用这个分解因式的方法，
你自己也试一试吧。
只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是1也同样方便，
例如
4x"-31x-45
对着31，我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到-45，我们都会想到4X9=36，5X9=45，
那么
=4x"-36x+5x-45
=4x(x-9)+5(x-9)
=(x-9)(4x+5)
或者
=4x"+5x-36x-45
=x(4x+5)-9(4x+5)
=(x-9)(4x+5)
因式分解法的十字相乘法方法
十字相乘法因式分解讲解如下：
十字分解法能用于二次三项式、一元二次式的分解因式，不一定是整数范围内。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1a2的积，把常数项c分解成两个因数c1c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
示例
（1)例1因式分解：x2-x-56；
分析：因为7x+(-8x)=-x；
解：原式=(x+7)(x-8)。
（2）例2因式分解：x2-10x+16；
分析：因为-2x+(-8x)=-10x；
解：原式=(x-2)(x-8)。
十字相乘法
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：提公因式法、公式法、双十字相乘法、轮换对称法、拆添项法、配方法、因式定理法、换元法、综合除法、主元法、特殊值法、待定系数法、二次多项式。
因式分解法和十字相乘
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
分解因式的技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式。
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。竞赛用到的方法
十字相乘是因式分解里的一种方法,
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
如何用十字相乘法进行因式分解
首先,将平方项(这里为3a的平方)分解为两数相乘的形式(这里为3a*a),然后将常数项也分解为两数相乘的形式,(注意:分解常数项时,应连带考虑数的正负号),(这里是将-4分解为4和-1,-4和1,以及2和-2待用；最后,再来看中间项，由于中间项为11a,所以，常数项选用4和-1这组，具体图示如下：
3a-1
a 4
将3a和a相乘得到平方项，将4数交叉相乘并相加得到中间项,[这里为3a*4+a*(-1)=12a-a=11a],将-1和4相乘得到常数项-4,三项结果与题目要求相吻合，所以因式分解结果为：
(3a-1)*(a+4)。
其实因式分解最主要的是数的乘法，最好能做到看见一个数马上就能把与这个数有关的乘法全写出来。这需要多多练习。
OK，关于因式分解十字相乘法和因式分解怎么学好的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。